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寻找适合学生的教学策略  

2011-12-08 09:53:16|  分类: 教学篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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寻找适合学生的教学策略 - 杨作旺 - 杨作旺的博客

 寻找适合学生的教学策略

——从“圆有无数条对称轴”教学片断说起

作者:吴兴元

一、争论
  在城乡教育共同体课堂教学研讨活动中,一位数学教师执教人教版《数学》二年级上册“对称图形”。巩固练习时,教师出示了课本第70页的数学题:长方形有几条对称轴?正方形呢?圆呢?
  折一折,画一画。
  学生拿出事先准备的材料,动手操作。一会儿,教师组织交流。
  师:谁来说说你的发现?
  生1:长方形有2条对称轴,正方形有4条对称轴,圆也有4条对称轴。
  师:有不同意见吗?
  生2:不对,圆有6条对称轴。
  生3:不对,圆有8条对称轴。
  生4:不对,圆可以画很多条对称轴,我画出了15条。
  生5:我画得更多。
  很多学生纷纷表示圆可以画许多条对称轴,但究竟有多少条,他们认为自己画得没有错,但也反驳不了对方。教师打断了学生的争论,示意他们静下来。
  师:小朋友们,通过对折,圆的对称轴的两边可以重合在一起,说明圆是轴对称图形。它的对称轴到底有多少条呢?
  教师操作课件,动画演示,先后呈现下面四幅图:
  师:你们发现了什么?
  生6:圆的对称轴真多!
  生7:圆和正方形不一样,圆没有角,所以有很多对称轴。
  生8:老师,你画了16条对称轴。
  生9:如果再画下去,画50条差不多了。因为画50条,这个圆被画满了,变成黑色一块了。
  听完生9的回答,许多学生肯定地点点头。教师感到很意外,教学生成脱离了预设。
  师:如果把圆画得再大一些呢?小朋友们,圆的对称轴应该有无数条。
  听课的教师都看得出,对于执教教师讲的“无数条”,有的学生表示茫然,有的学生不太信服。
  互动研讨的时候,关于“圆的对称轴有无数条”这一教学目标和课堂上的教学策略,听课教师的意见有很大分歧。
  一部分教师认为,找长方形、正方形和圆的对称轴,知道这些图形的对称轴条数是本课教学的基本知识与技能目标之一,而且在练习和测验中,我们也经常看到这样的习题。因此,一定要采用合适的学习材料,运用合适的教学策略,通过教师的引导点拨,使学生发现、理解“圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴”。
  另一部分教师则认为,使学生发现、理解“圆有无数条对称轴”的教学目标不合理。理由有三。一是教学的目标定位问题。本课的教学重点是认识生活中的物体对称现象,通过动手操作认识对称图形和对称轴。至于圆有多少条对称轴,只要通过折折画画和师生交流,让学生感受并知道圆有很多条对称轴就可以了。二是学生的学习起点问题。二年级学生刚刚学习对称图形,不知道圆的特征(圆心到圆上任意一点的距离都相等),并且以他们的认知水平和推理能力,还不具备发现和理解圆有无数条对称轴的前提条件。三是教师的教学策略问题。教师试图通过课件演示,由少到多逐步呈现圆的对称轴,引导学生发现“无数”这一特点。但学生的视角和教师不同,他们无法区别直观图形的有限性和数学意义上的无限性,不买教师的账也在情理之中了,甚至发出“明明只有几十条,老师为什么说有无数条呢”的抗议。因此,通过教学只要使学生认识到圆是轴对称图形,它有很多条对称轴就可以了。至于理解圆有无数条对称轴的目标,是小学高年级甚至中学数学的教学任务。
  这场相持不下的争论引发了我们的思考:二年级学生真的能理解“圆有无数条对称轴”吗?如果二年级学生无法理解“圆有无数条对称轴”,那么几年级的学生具备这种理解的基础呢?教师又能寻找到怎样的教学策略使学生主动发现或相信“圆有无数条对称轴”呢?

二、调查
  基于以上两个问题,我设计了一份数学问卷,分别在二年级至六年级的学生中各任选了20位学生,请他们独立完成以下试题:
  我们知道:一个图形,如果将它对折后,折线两边可以重合在一起,我们就说这个图形是轴对称图形。这条折线叫做它的对称轴。长方形是轴对称图形,它有2条对称轴。正方形也是轴对称图形,它有4条对称轴。
  问题1:圆也是轴对称图形,它有多少条对称轴?
  问题2:为什么?
  反馈统计:
  结果说明:
  (1)能写出“无数条”的学生人数随着年级的升高而增加,但是二、三年级的学生显然对这一知识的知晓率比较低。
  (2)问题2的调查结果显示:三、四、五年级学生的答案比较接近,二年级学生回答不了,六年级学生能运用所学的圆的特征来解释。
  三、教材分析
  人教版《数学》关于“轴对称图形”这一教学内容出现了三次,每一次的呈现都有不同的要求和意图。
  第一次是二年级上册第五单元“观察物体”,教学目标定位于通过观察、操作,初步认识轴对称现象,并能在方格纸上画出简单的轴对称图形。教材借助生活实例,指导学生开展操作活动,判断哪些物体是对称的,找出对称轴,初步了解轴对称图形的性质。
  第二次是五年级下册第一单元“图形的变换”,教学目标定位于进一步认识两个图形成轴对称的概念,进一步探索轴对称图形的特征和性质,并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形,知道“对应点到对称轴的距离相等”。
  第三次是六年级上册第四单元“圆”,教学目标定位于认识圆的对称性,知道圆是轴对称图形,且对称轴有无数条。教材引导学生从圆的特征角度理解圆是轴对称图形,且有无数条对称轴。
  四、思考
  综合教师们的讨论观点、学生的实际情况和教材的深入分析,我对“圆有无数条对称轴”在不同年级的教学产生了新的思考。
  1、 二、三年级:动手操作、形象表述,感受“圆有很多条对称轴”。
  学生在二年级上册“观察物体”单元第一次学习对称图形之前,通过折纸、剪纸已经积累了一定的对称经验,从生活中也见到过各种对称物体。经验是学习的基础,也是很好的学习资源,但经验无法替代数学想象和推理。根据二年级学生的实际情况,确实还不能想象“无数”,也不能用教师的推理来直接教学。如果造成学生一知半解或者产生抵触心理,那么只会有弊无利。所以,引导学生动手操作、组织学生大胆交流才是这个阶段最佳的教学方法,使学生感受到圆和长方形、正方形不同,它有很多条对称轴就可以了。
  2、 四、五年级:数形结合、计算想象,认识“圆有无数条对称轴”。
  学生在四年级上册“角的度量”单元学习了角的概念、角的单位和度量等知识;在四年级下册“小数的意义和性质”单元学习了小数的产生、意义、大小叭较等知识,进一步拓展了对数的认识,能够理解把1分成2个0.5、10个0.1、100个0.01甚至更小的计数单位。这些知识和能力的储备为学生通过把圆按照角度的大小来分割以画出不同的对称轴奠定了基础。所以,可以组织学生通过观察、计算和想象,使他们理解为什么圆有无数条对称轴。
  3、 六年级:从圆的特征入手,递推极限,理解”平面图形中,有且只有圆有无数条对称轴“。
  学生在六年级上册”圆“单元学习了圆的特征、圆的周长和圆的面积等知识。教材安排了例题,要求学生讨论圆的对称轴的条数。教师可以利用教材所呈现的学习材料进行教学,引导学生从圆的特征来说明(经过圆心的任意直线都可以把圆平分,所以圆有无数条对称轴,而其他图形都不具有这种特性)。也可以另辟途径,从正三角形、正方形、正五边形、正六边形……正n边形的对称轴入手,引导学生探索发现这些图形和对称轴条数的关系,采用递推方法,寻找规律,主动发现圆有无数条对称轴。
  五、实践
  实践是检验真理的标准。关于”圆有无数条对称轴“的教学,上述针对不同年级的学生所采用的教学策略,其实际教学效果又如何呢?以下是我和学过”小数的意义和性质“的四年级学生的教学片段。
  教师出示一个圆形纸片(图略)。
  师:我们已经学习过轴对称图形,圆是轴对称图形吗?
  生:是的,把它对折,能重叠起来。
  师:对,折叠后的痕迹就是圆的一条对称轴。
  (意图:距离上次学习对称轴已有两年时间,适当回顾旧知是必要的。)
  教师演示对折图形,用尺画出一条对称轴。
  师:圆还有这样的对称轴吗?先想一想,再画一画。

生1:圆的对称轴有很多条,只要画经过圆的中心点的直线,都可以把圆对折。
  生2:圆的对称轴有无数条。
  师:圆的对称轴确实很多,为什么说有无数条呢?
  生3:我也认为有无数条,但是──
  (意图:动手操作是小学生学习直观几何的重要方法和手段,这里的折折画画符合学生的学习需求。大部分学生认为圆有无数条对称轴,却说不上原因,小部分学生只知道有很多,个别学生还以为只有4条对称轴。)
  师:一条对称轴把圆分成了两份,两条对称轴把圆分成了几份?
  生:4份。
  师:把圆的中心点看作每一份角的顶点,我们就把360度平均分成4份,每份是多少度?
  生:90度。
  师:我们把每个90度再平均分成2份,是不是又多了2条对称轴?(教师边讲解边演示,图略)
  生:是的,两条对称轴之间的角是45度。
  师:也就是说,每隔45度画一条对称轴,可以画4条对称轴。如果每隔10度画一条呢?
  生4:可以画18条。
  生5:如果每隔1度画一条,可以画180条。
  师:说得对。如果每隔0.5度画一条呢?
  生6:可以画360条对称轴了。
  生7:如果每隔0.1度呢?
  生8:应该可以画1800条。
  师:那每隔0.01度呢?
  生9:可以画18000条呢!
  师:你发现了什么?
  生10:如果两条对称轴之间的角度越来越小,对称轴就能越画越多。
  师:说得好。这就可以解释圆有无数条对称轴了,而且这些对称轴都经过圆的中心点。
  (意图:从数形结合的角度来思考对称轴的条数。教师通过课件演示,引导学生从夹角(圆心角)的变化和对称轴条数的变化,引导学生发现圆的对称轴有无数条。)
    我作为一线教师,经历这样的讨论、学习、实践和反思,深刻意识到在数学课堂选择教学策略时,需要充分考虑学生的知识背景和生活经验,研究教学策略的必要性;需要针对不同学段(年级)学生的学习特点和思维水平,研究教学策略的可行性。如此才能提高教学效率,达到轻负高效的教学目标。

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