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注重理解规律的本质  

2011-08-17 13:42:22|  分类: 反思篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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注重理解规律的本质 - 杨作旺 - 杨作旺的博客

 注重理解规律的本质

——《找规律》的教学实践与思考

作者:靖江市教育局教研室 蔡建华

四年级(上册)《找规律》第一课时的教学目标是,使学生经历探索规律的过程,初步体会和认识间隔排列的物体个数之间的关系,并能联系规律解决一些简单的实际问题。在我市青年教师教学评比活动中,多位教师选择了下面的教法。

【教学流程】

1、观察教材例题情境图。

引导学生说一说图中夹子与手帕、兔子与蘑菇、木桩与篱笆是怎样排列的?接着,出示局部放大的夹子和手帕图,提问:排在最前面的是什么?最后面的是什么?手帕都排在哪儿?教师结合学生的发言板书:一一间隔排列、两端物体、中间物体。

2、看一看,数一数。

要求学生数一数每组中两端物体和中间物体的个数,分别填写表格。

归纳:两种物体一一间隔排列,两端物体比中间物体多1。

3、动手操作,验证规律。

任意拿几根小棒,在桌上摆成一排,再在每两根小棒中间摆一个圆片,数一数小棒的根数和圆片的个数,看看有什么关系?与刚才发现的规律一样吗?

4、提供反例,完善规律。

黑板上的这个图案里有我们研究的规律吗?

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学生回答后,教师取下3个图片奖给踊跃发言的学生,使上图变为:

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       提问:现在五角星的个数还比笑脸多1吗?强调:两种物体不仅要一一间隔排列,而且还要两端是相同的物体,两端物体的个数才比中间的物体多1。

接着,教师拿出8颗五角星围成一圈,要学生猜一猜,如果要在每两颗五角星中间摆一个笑脸,要摆几个笑脸?学生动手操作后,教师小结:两种物体一一间隔排列,如果围成封闭图形时,两种物体的数量相等。

上述教学过程基本体现了教材的编写意图,但是课后访谈及学生的作业错误却让我们发现了问题。学生虽然能说出“一一间隔排列”“两端物体”“中间物体”“封闭图形”等一些术语,可是对为什么会有这样的规律却并不清楚。因为对规律的理解浮于表面,在解决实际问题时只能机械套用。究其原因,教师过于依赖形式化的数学语言,采用逐步分解规律的教学策略,却未能揭示蕴含规律的本质,而且对一一间隔排列的两种情况(排成一行和围成一圈)之间的内在联系也缺少沟通,致使学生虽然经历了数学活动的过程,但缺乏对规律本质的深刻理解,更未获得真正属于自己的数学经验。

那么,如何使学生的基本数学活动经验从模糊变得清晰、从浅表转向深刻、从零散形成整体?如何体现“为学生的理解而教”?我们在随后举行优课展示的活动时转换视角,对这一内容的教学进行了重建。

教学实践

1、引导观察,发现规律。

⑴观察:找一找主题图中的3组物体的排列有什么相同的地方?

小结相同点:都是一个隔着一个排列,而且两端的物体相同。

⑵填表:统计每组中两种物体的个数,你又有什么新的发现?(表格同前)

小结:两种物体一一间隔排成一行,两端的物体相同,这种物体的个数比另一种物体多1。

⑶出示图1。

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思考:为什么图1中的小猴比小兔多1只?

学生分组讨论,交流反馈,教师小结:每只小猴都对应着一只小兔,最后一只小猴没有小兔相对应,所以小猴比小兔多1只。(课件闪现)

说一说:为什么主题图中夹子的个数比手帕多1?木桩的根数比篱笆多1?

2、操作验证,抽取本质。

⑴质疑:是不是两种物体一一间隔排成一行,都有这样的规律呢?

⑵操作:任意拿一些小棒和圆片,一一间隔在桌上摆成一排。数一数小棒的根数与圆片的个数,看看有什么关系?与前面发现的规律一样吗?

展示学生的不同摆法:

○︱○︱○︱○︱○︱○︱○(两端都是圆片,圆片比小棒多1)

︱○︱○︱○︱○︱○︱○︱○︱(两端都是小棒,小棒比圆片多1)

⑶类比:这里的小棒和圆片相当于主题图中的什么物体?

⑷追问:还有别的摆法吗?

展示:○︱○︱○︱○︱○︱○︱

思考:像现在这样摆,两端的物体相同吗?为什么小棒的根数和圆片的个数一样多?

小结:一个圆片对应一根小棒,每个圆片都和小棒相对应,所以小棒的根数与圆片的个数相等。

出示图2,说一说为什么小猴和小兔的只数一样多?

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⑸小结:两种物体一一间隔排成一行,两端的物体相同时,两端物体的个数就比另一种物体多1;两端的物体不同时,两种物体的个数相等。

3、完善规律,沟通联系。

小猴和小兔手拉手围成一圈做游戏(如图3),你发现了什么?说一说为什么小猴的只数等于小兔的只数?

比较图3与图2,你又有什么新发现?用动画演示排成一行的小猴和小兔首尾相接围成一圈,沟通联系:在图3中,每只小猴都有小兔相对应,实际上与图2的道理相同,因此小猴和小兔的只数相等。

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       小结:两种物体一一间隔围成一圈,它们的个数相等。

4、列表总结,运用规律。(略)

【教学思考】

数学是人们对客观世界的定性把握和定量刻画,数学概念、规则的定义具有明显的形式特性,但是作为教学媒介的数学,对学生而言是一个意义赋予的过程,即学生要根据已有的知识经验对新知识进行重新建构,这种重构的过程必定含有个体的独特体验,即含有非形式的成分。因此,我们要允许非形式成分的存在,并帮助学生由“非形式”向“形式”过渡,从而把握数学的本质。

1、淡化文字叙述,珍视学生的“个体经验”。

首次教学时着重强调规律的三要素:“一一间隔排列”“两端物体”和“中间物体”,似乎具有逻辑性和科学性,但细细思量,小学数学的规则、定义、概念等大多采用描述性语言,因此借助所谓的“三要素”来理解规律显然不是本课的教学重点,需要淡化。从教学思路看,教师首先对规律进行分解,接着通过活动牵引学生逐步达成目标,这样的教学只是完成了规则教学的一个方面——使学生懂得了规律的内容,但却失去了更为丰厚的教学价值。再次教学时,我们淡化了对学生语言表达的要求,允许学生用“自己的话”表达规律,如:一个隔着一个排列、两端的物体和另一种物体、围成一圈等等,其目的是避免把“教师的经验”强加给学生,妨碍学生的自我建构。我们要珍视学生的个体经验,将学生“原生态”的个体经验作为宝贵的教学资源加以利用。

2、凸显数学本质,帮助学生理解形成规则的原理。

间隔排列的原理其实是简单的周期问题,两端的物体相同时,把每2个物体看作1组,用物体的总个数除以2余1,所以两端的物体比另一个物体多1个;两端的物体不同时,用总个数除以2余0,因此两种物体个数相等。对于规律背后的原理,在教学中是避而不谈,还是设法使学生理解?我们选择了后者,在“摆小棒和圆片验证规律”这个环节,教材的要求是“任意拿几根小棒,在桌上摆成一排,再在每两根小棒中间摆1个圆片,数数小棒的根数和圆片的个数,看看有什么关系”,这样的要求使得操作活动仅仅只是为了验证规律,人为地压缩了学生的思维空间。我们将其改为“任意拿一些小棒和圆片,一一间隔在桌上摆成一排。数一数小棒的根数与圆片的个数,看看有什么关系”,对出现的3类典型摆法的对比分析有利于学生从整体上把握规律,即两端物体相同的排列,因为不能全部一一对应,所以个数相差1;两端物体不同的,能全部一一对应,所以个数相等。

3、调动思维参与,促进学生的认知发展。

调动学生的思维参与是把教学引向深入的有效手段,也是发展学生“数学地思维”的必然要求。倘若把本课的教学定位于用不完全归纳法发现规律,显然缺乏挑战性,学生的思维水平只能在低层次徘徊。第二次教学循着“发现规律—解释规律—沟通联系—运用规律”的思路,力求在每一个环节都尽可能调动起学生的思维:在“发现规律”环节,主要培养学生的观察、比较、归纳能力,并初步理解一一对应的思考方法;在“解释规律”环节,学生摆出小棒和圆片后,追问“小棒和圆片相当于主题图中的什么物体”,引导学生将具体的事物抽象成简单的符号,形成规律的表象;在“沟通联系”环节,同时呈现图2和图3,期待学生产生顿悟,用动画演示沟通“排成一行”与“围成一圈”两种情况的内在联系,促使知识系统化。这一过程中,“一一对应”显示出的逻辑力量,散发出迷人的智慧光芒。学生的思维随着教学的展开不断深化,模糊的认识变得清晰,肤浅的理解变得深刻,零散的知识形成系统,有效地促进了数学思维的发展。

经过两次教学实践,我们认识到“找规律”的教学应淡化外在的语言形式,凸显数学本质,发展学生的数学思维。对于小学生而言,倘若数学只是一些僵化的符号,却没有属于自己的形式建构和心理意义,我们又怎能期望他们真正理解并灵活运用?当然,淡化形式的目的是为了追求本质、讲求实效,必要的淡化实际上反而强化了数学本质。真实有效的数学活动应当直接指向数学的本质,并且不断地将学生的认知推向深入。

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