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杨作旺的博客

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挖掘“简单”背后的“深刻与丰富”  

2011-08-18 18:23:27|  分类: 教学篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 挖掘“简单”背后的“深刻与丰富” - 杨作旺 - 杨作旺的博客

  挖掘“简单”背后的“深刻与丰富”

——以“分数的简单计算”为例

江苏省海安县实验小学   储冬生 

【摘  要】小学数学教材中有些教学内容仅从知识的角度分析似乎很简单,甚至让人觉得没有教学一课时的必要。怎样将这些看似“简单”的内容教得“深刻而丰富”,值得我们关注和研究。为此我以“分数的简单计算”(即同分母的分数加减法)为例做了一些有益的探索:借助直观体悟算理、渗透数学模型思想、着力进行学法指导、将计算教学融入问题解决的背景之中……从关注知识走向对数学思想、学习能力等的关注,从而着力挖掘“简单”背后的“深刻与丰富”。 

一、教学内容: 人教版义务教育课程标准实验教科书 数学 三年级(上册) P99~100页 分数的简单计算

二、教材分析:

在学生初步认识简单的分数以后,教材进一步安排了简单的同分母分数加减法。在设计本课的教学时我注重让学生根据分数的含义,结合直观的图形自主探索、充分感悟同分母分数加、减法的计算方法,使得探索和体悟算法的过程成为学生主动参与、充满思考的实践和创新过程。通过这样的过程,不仅能使学生理解并掌握相关的计算方法,而且能够让他们从中获得主动运用已有的知识、经验去思考和创新的体验,增强学生自主探索和解决问题的意识与能力。

本课教学初步拟定如下的教学目标:

1、让学生经历同分母分数加减法计算方法的体悟过程,初步学会计算简单的同分母分数加减法。

2、在探索算法的过程中,引导学生借助直观图示理解算理,发展形象思维;借助于抽象符号概括算法,发展抽象思维。

3、通过解决实际问题,让学生感受数学与生活的联系,增强自主探索和解决问题的意识与能力。

三、课前慎思:

一节课“如何设计”,在其背后总有教者自己的理念支撑,总会折射出教者对于一些问题的认识和思考。在设计这节课的过程中,我至少想到了下面的几个方面——

教学目的 不仅仅在于掌握算法,同时深化对分数意义的理解,渗透符号化的思想,并锻炼学生应用知识解决实际问题的能力。

情境创设 情境要有真实性,但又不宜过于繁琐,关注数学成分与非数学成分之间的平衡。大头儿子小头爸爸仅仅起一个激趣的作用,故事成分如果过重那就会影响教学。

旧知复习 教材没编课前复习的内容不等于不要复习,而是留出空间让教者自己去设计复习的内容。本课开始设计的问题“你看到了哪些分数?你是怎么想的?”,努力将激趣、复习、引入为一体。

模型思想 模型可以有很多的类别,如方法模型、类别模型等等,本课所关注的计算方法归根到底就是一种方法模型,是学生心中内在的潜规则的外化。

化归建构 新知的学习归根到底是一种基于旧知的建构。设计中努力帮助学生沟通分数加减法与整数的加减法之间的本质联系,促进新知的内化。

学法指导 教学加法,自悟减法。对于减法教学放手给学生自编、自练、互评、小结,体现了一个“学会学习”“由扶到放”的过程。

解决问题 除了掌握简单的分数加减法的计算方法,还将解决简单的实际问题与计算结合起来,增强了学生的应用意识和能力。

……

三、教学现场

(一)情境导入

师:最近老师与大家一起认识了一种新的数,那就是——

生:分数。

师:今天我们继续来探索有关分数的问题。

师:(投影出示画面。)请看屏幕,他们是谁呀?

生:大头儿子和小头爸爸。

师:今天大头儿子过生日,爸爸买了一个大蛋糕,把它平均分成了8份,大头儿子吃了这样的2份。

师:看着这幅图你想到了哪些分数?

生: 。

(课件:我吃了这块蛋糕的 )

师:你只看到了 吗?

生:我还看到了 ,剩下的部分是这个蛋糕的 。

师:小头爸爸又吃了这样的3份。看到这里你又想到哪些什么分数?

生:爸爸吃了这块蛋糕的 。

(课件:我吃了这块蛋糕的 )

师:储老师看到的分数和你们的 不一样!你知道我是怎么想的吗?

生:对了,现在剩下的这个的也是这个蛋糕的 。

生:他们一共吃了这块蛋糕的 。

(课件:他们一共吃了这块蛋糕的几分之几?)

师:你是从和的角度来想的。还可以怎么想呢?

生:儿子比爸爸少吃了

师:少吃了谁的 ?

生:这块蛋糕的 。

(课件:儿子比爸爸少吃了这块蛋糕的几分之几?)

 

师:刚才交流中,大家提到这样的两个问题,你能列出算式吗?第一个问题的列式是——?

生: 。

师:第二个问题呢?

生: 。                         (板书: 、 )

师:对,求一共是多少用加法,求相差多少用减法。今天咱们就一起来探索这些分数的简单计算。               (板书课题:分数的简单计算)

【说明:运用学生生活经验中常见的大头儿子与小头爸爸的人物形象,借助多媒体课件,创设学生过生日分蛋糕的生活情境,生动地引入课题,自然引出分数加法与分数减法的算式,从而聚焦同分母分数加法与减法的算法探究。其间着意安排学生接话、联想,自我提出问题,由问题引出算式,着力地解决分数加减法的意义理解问题,为重点探究计算方法奠定基础。】

(二)探索加法

师: 应该等于多少?

生: 。

师1:能说说你是怎么想的吗?同桌两人可以先交流一下。

师2:谁先来说说你的想法?

生: 就是8份中的2份, 就是8份中的3份,合起来就是8份中的5份,也就是 。

生:也可以这样想: 就是2个 , 就是3个 ,合起来就是5个 ,也就是 。

师:大家都明白了吗?咱们再练两道题:

师:第一题你是怎么想的?

生1: 就是6份中的1份, 就是6份中的4份,合起来就是6份中的5份,也就是 。

生2:也可以这样想:1个 加上4个 就是5个 ,也就是 。

师:第二题呢?

师:你能用手上的学具将其中的道理表示出来吗?

(学生操作,教师巡视指导)

师:谁能结合你手中的学具给大家讲讲? (请学生结合自己手中的长方形、正方形等学具演示 的道理。)

师:你觉得咱们今天研究的这些加法算式都有什么共同特点?

生:分母相同。

师:咱们今天研究的都是同分母的分数加减法。

师:你们会计算这样的同分母分数加法吗?

生:会。

师:接下来咱们再来一组抢答题:看谁算得又对又快?

课件逐个呈现:直至学生都能够很快地说出答案,而且情绪非常高涨。

师:数据这么大,也能算得又对又快,你们一定有自己的“绝招”。

生:分母不动,分子相加作分子就行了!

师:继续抢答:1/△+3/△

生:4/△。

师:你们还会吗?○/5+□/5

生:○/5+□/5=(○+□)/5

师:○/△+□/△呢?

生:○/△+□/△=(○+□)/△

师:其实这不就是用符号把大家刚才发明的“绝招”给表示出来了吗?

○/△+□/△=(○+□)/△

【说明:引导算法探究中,先让学生猜得数,试说算理;课件投影图示强化原型启发,促成算法思想的自我萌生;然后归纳同分母分数加法的共同特点,诱导学生用数据较大的同分母分数加法题进行快速抢答。其间由分母而至分数渐次抽象,用符号表达数量关系,演绎同分母分数加法的算法模型,促使学生生成和体悟“分母不变,分子相加”的算法“绝招”。】

师:看着大家发现的这个绝招,储老师真的很佩服大家。可是我还有个疑问:为什么“分母就不要变,分子却必须相加”呢?

(生感觉有些迟疑……)

师:有同学已经明白了,更多的同学还在思考。咱们带着这个问题再看一组练习,边练边想。第一题: 。

生: 。

师:能说说你是怎么想的吗?

生:分母不变,分子相加。

师:的确是这样的方法,但是为什么可以这样算呢?

学生阐述,课件同时呈现:2个 加上3个 等于5个 。

师:通过今天的学习我们的认识又往前推进了一步。

师:第二题: 。

生: 。

课件同时呈现:2个( )加上3个(  )等于5个( ),学生填空。

师:几个 加上几个 还表示几个 ,所以分母还是9呀!

师:第三题:

生:等于 。

师:为什么分母还是7,分子却必须加起来呢?

课件呈现:2个( )加上3个( )等于5个( ),学生填空。

生:是2个加上3个所以等于5个,分子必须得加起来。

师:其实我们刚开始练习的 ,不也是这样的吗?

课件呈现: =   2个 加上3个 等于5个 。

师:刚才我们是横着看的,如果咱们竖着比比,你又发现了什么?

生:都是同分母分数。

生:都是两个加三个。

师:抓住了要害!这些分数加法其实都是在计算两个几分之一加上三个几分之一等于五个几分之一。学习就得学会联系,如果我们联系过去学过的整数加法来想20+30=50,不也是在计算2个加3个吗?

课件呈现:2个(10)加上3个(10)等于5个(10),学生填空。

师:2+3=5,不就是2个1加上3个1等于5个1吗?

课件呈现:2个(1)加上3个(1)等于5个(1),学生填空。

师:由此可见咱们的分数加法和整数加法,其实都是在计算几个加上几个等于几个,只是咱们过去学的加法是几个一加几个一,几个十加几个十,而今天学的是几个几分之一加几个几分之一罢了。分数加法与整数加法本质上竟然如此相似!

【说明:悟出算法后,教学并不能满足于“知其然”,继续带领学生由算法而探究算理,追究其中的“所以然”。运用动态的课件形象化演示,强化分子分母的意义显示;同时再引导学生对题组进行联想、迁移,把分数单位与整数中的“一”、“十”的计数单位建立起有机的联系,让学生悟出同分母加法的法则,实质上就像“几个十”加“几个十”,“几个一”加“几个一”一样,也是“几个几分之一”加“几个几分之一”,从而一步步地跃升思考的跨度。】

(三)自悟减法

师:刚才我们一直在探索加法,黑板上还有一道减法 , 等于多少呢?

生: 。

师1:谁能当小老师给大家讲讲这当中的道理?(课件演示)

生2:3个 减去2个 就1个 ,也就是 了。

生:也可以这样想: 就是8份中的3份, 就是8份中的2份,3份减去2份就剩下1份,也就是 。

师:这样的同分母分数减法你们也会做吗?

生:会!

师:行!下面就请大家自己设计四道这样的减法让你的同桌去算算。比一比,看一看哪一桌合作得最好!

学生设计,同桌交换练习。

师:算好的你相互批改一下。 完成任务的同学,同桌可以交流一下,这样的减法我们该怎么做?                                 

师:现在我们一起来看看这两位同学设计的题目。

交流1至2位同学的练习题:重点处理类似 ,○/5+□/5=(○+□)/5这些大数目的或者带符号的式子题。

师:大家都做对了,做减法你们是不是也有了自己的“绝招”?

生:其实是一样的。

师:刚才我们用符号把加法的“绝招”给表示出来了,你也能用适当的符号把减法的绝招给表示出来吗?             

学生设计,教师巡视并指名一人到黑板去板演。如:

☆/□-○/□=(☆-○)/□   a/b-c/b=(a-c)/b……

师:孩子们你们可真厉害!我们一起讨论了加法,大家就自己把减法也学会了。

【说明:由加法而至减法顺理成章。先让学生试解,说出结果再尝试表达同分母分数减法的算法算理,让学生自编同分母分数减法题,用符号把减法计算提炼出数学模型,然后再与加法合并思考,自揭课题特点。教学步骤安排顺其自然,细致入微。】

(四)应用拓展

师:能用今天新学的本领,解决一些身边的问题吗?咱们到大头儿子他们班去看看,他们班有好多兴趣小组,咱们先到哪里去看看?

生:制作小能手。

师:我用这张纸的 做红花,我用这张纸的 做小旗。两人一共用去这张纸的几分之几?

生: + = ,共用去这张纸的 。

师:小红比小明少用这张纸的几分之几?

生: - = ,小红比小明少用这张纸的 。

师:学得不错!接下来咱们一起看什么?

生:科普小专家。

师:这块地的 种西红柿, 种茄子。你能提出什么问题?这回你们提问题由老师来解答,如果老师表现好那你们也给储老师点掌声鼓励一下。

生:西红柿和茄子共占这块地的几分之几?

师:这个不难, + = ,共占这块地的 。

生:西红柿比茄子多的占这块地的几分之几?

师: - = 。

生:空着的是这块地的几分之几?

师:这个问题有点难度,谁能帮帮我?

生: - - = 。

师:是这样吗?我还不太明白,谁能给我说说这里的 是什么意思?

生:这整块的地就是 啊,然后依次减去西红柿和茄子所占的地就是剩下的地了,计算的方法依然是分母不变,分子相减作分子。

师:这一块地就可以表示为“ ”,现在这道题已经是连减了!你们也会做真不简单!接下来我们再到哪里去看看?

生:艺术小天使

师:艺术队各小组人数占总人数的情况如上图:

你想到了哪些不同的分数加减法算式?同桌可以先交流一下,再大组交流。

生: + = 。

师:谁知道他求的是什么问题?

生:弹琴的和跳舞的一共是总人数的几分之几。

生: - = 。

生:跳舞的比唱歌的多的是总人数的几分之几。

生: + - = 。

师:这可是一道加减混合的!

生:唱歌和跳舞的总人数比弹琴的人多的是总人数的几分之几。

师:你们可真厉害!!最后我们再来看看这里的数学小博士。

师:你会填吗?

生:会!

先让学生自己试填,然后再交流,重点处理学生编出的如: ,■/9-★/9=(■-★)/9……

【说明:师生合作多角度切入生活实际,把加减法整合于同一题境中,有的让学生提问,有的开发式设计填空,有的由两分数而扩展成三个分数的连加连减运算,使得同分母分数加减法的计算练习得充分、灵活,犹如登山看景,一步一景,摇曳多姿。练习安排体现了思考层次,合于儿童的认知兴趣,着力提升了全课的挑战性程度。】

(五)总结延伸

师:同学们,转眼快下课了。这节课储老师跟大家一起探讨了同分母分数的加法,大家就自己学会了减法,在练习的过程中大家又悟出了怎样去做连加和连减。大家的表现实在是太棒了!储老师非常喜欢跟你们在一起学习的这种感觉!这节课大家的感觉怎么样?能谈谈你的体会或者收获吗?

生:我觉得今天的课很有意思。

生:简单的分数加减法算法是简单,但是其中的道理还真不简单!

生:用符号表示计算的方法很有意思。

……

【说明:学生自主交流学习体会,关注孩子的学习体验,教师适时梳理,并作学法指导。】

五、板书设计

                    分数的简单计算

       =                          =

○/△+□/△=(○+□)/△       (学生设计的减法模型)

本课例曾应邀在江苏省“教海探航”征文颁奖大会上作观摩展示,获得广泛好评。

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