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让思维在“变化”中跳跃  

2011-09-25 20:55:23|  分类: 学习篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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让思维在“变化”中跳跃 - 杨作旺 - 杨作旺的博客

 

让思维在“变化”中跳跃

──《用分数表示可能性的大小》片段赏析

作者:张家港市云盘小学 赵红婷

最近,有幸聆听了福建罗鸣亮老师执教《用分数表示可能性的大小》一课。在新授环节,教师巧妙变换牌的张数及花色,让学生在自主提问、质疑中,深刻理解用分数表示可能性的大小。

一、牌数递增──问题层层推进

出示两张反扣的牌,分别是红桃A和红桃2

师:从这两张牌中任意摸一张,摸到红桃A的可能性是多少?

1:我觉得应该是1/2

2:我觉得跟抛硬币一样,一共有两种可能,摸到其中一张的可能性是1/2

继续增加一张红桃3

师:现在,任意摸一张,摸到红桃A的可能性是多少?

生:因为有三张牌,所以摸到红桃A的可能性是1/3

师:同样表示红桃A的可能性,为什么表示的分数不一样呢?

生:可能性越多,几率就越小。

生:数量越多,可能性越小。

生:原来有两张牌,现在有三张牌。

师:再增加一张牌(黑桃A),任意摸一张,摸到红桃A的可能性是多少?

生:应该是1/4

师:如果要使红桃A的可能性是1/6,还要增加几张牌?

学生回答后,教师出示六张牌(增加黑桃2和黑桃3),并反复洗牌。

师:现在,任意摸一张,摸到黑桃A的可能性是多少?

生:是1/6

师:摸到黑桃2的可能性是多少?任意摸一张,摸到每张牌的可能性都是多少呢?

生:都是1/6

【赏析】

马登(Marton)指出:“正是由于变异,我们能够体验与分辨学习对象的关键方面。”以上片段中,随着牌数的不断增加,呈现出一个个变化而来的问题。在问题解答的过程中,学生会直观感知到:当其他牌的张数越多,摸到红桃A的可能性就越小。但教师并不囿于此,而是追问:“同样表示红桃A的可能性,为什么表示的分数不一样呢?”让学生在思考、辨析中,逐步认识到用分数表示可能性时,分数的分母表示所有摸牌的可能,分子表示要求摸的数量。学生在活动中自主概括出这样的结论:可能性越多,几率就越小。在不停变换的相似的问题中,学生对用分数表示可能性大小的方法有了更为深入的理解。

二、角色互换──学生自主提问

师:看一看,想一想,你还能提出哪些关于可能性的问题?(还是针对上述六张牌)

生:摸到3的可能性是多少?

师:谁能回答这个问题?

生:我认为是2/6,因为有6张牌,没说哪张3,一共有两张3

师:能用不同的分数表示吗?

生:可以用1/3表示。

师:这里的3表示什么呢?

生:假设有3组,A有两张一组,2有两张一组,3有两张一组,每组可能性就是1/3

师:可能性是1/3,你们同意吗?

生:我觉得只要分母和分子的比是31,就可以了,62约分后就是31

师:这个1/3,除了可以表示摸到3的可能性,还可以表示什么的可能性?

生:还可以表示A2。不,是A2

师:为什么要改口?

生:因为摸到A的可能性是1/3,摸到2的可能性也是1/3

师:你还能提出什么问题?

1:摸到黑桃的可能性是几分之几?

2:有3/6的可能性。

师:谁还有不同的想法?

生:也可以表示成1/2。因为黑桃和红桃张数相等,黑桃是一组,红桃是一组,所以可能性是1/2

师:看来,不同的想法,就可以用不同的分数来表示。

【赏析】

面对刚才变化而来的六张牌,教师并未就此作罢,而是进行角色互换,让学生自主发问。当学生问道“摸到3的可能性是多少”时,教师注意鼓励学生用不同的分数(2/61/3)来表示,并引导学生分析了二者的含义。在此基础上,教师巧妙追问:“这个1/3,除了可以表示摸到3的可能性,还可以表示什么的可能性?”让学生明确:摸三个点数中的任一个,可能性都是1/3。接着,学生又从牌的花色角度予以提问,教师也能引导学生进行分析和深化。显然,由于教师尊重学生的主体地位,并通过巧妙引导,学生自主提出了有价值的问题,并在解决问题的过程中,体会变化的可能性中的不变。

三、“明暗变换”──留足想象空间

教师拿掉黑桃A23,剩下三张红桃,并另外拿两张牌(不让学生看到花色和点数),洗牌。

师:现在任意摸一张,摸到红桃A的可能性是多少?

生:如果扣着的都是黑桃,可能性是1/5;如果扣着的有一张是红桃A,可能性是2/5;如果扣着的有两张是红桃A,可能性是3/5。(学生的掌声自发地响了起来)

师:想看看反扣的两张牌吗?一定要看吗?

生:我觉得要看一下,否则就不能确定是几分之几。

师:不给你们看,就不厚道了。做人要厚道!(出示反扣的两张牌,均为黑桃)

师:现在,任意摸一张,摸到什么牌的可能性是2/5

生:摸到黑桃的可能性是2/5

师:摸到什么牌的可能性是3/5

生:摸到红桃的可能性是3/5

【赏析】

在充分利用了六张牌后,教师又开始实施“明暗变换”,拿掉三张黑桃,剩下三张红桃,另拿两张牌。由于这时新增加的两张牌是什么学生不知道,因此“现在任意摸一张,摸到红桃A的可能性是多少?”这个问题就成了一个开放性的问题。课堂上学生精彩的发言,既体现了其缜密的思维,也凸显了这一问题的价值。应该说,由于教师的巧妙设计,问题的开放性不断增加,对学生的吸引力也不断增强,学生在饶有兴致的问题中,对用分数表示可能性的认识逐步深入,思维的主动性、灵活性得到培养。

总之,教师仅仅凭借几张牌的变化,以及提问角色的变换,营造了一个生动、活泼的学习氛围。可以说,教师充分把握了学生的学习心理,根据所学内容的特点,巧妙彰显了“变化”的魅力。为什么要变化?怎么变化?变化的依据是什么?变化的立足点在哪里?教师的目的意识非常明确,采取了一系列有效的举措:从一开始牌的张数和花色的变化,到提问角色的变化,再到牌的张数和问题的变化。在不同形式的变化中,有一条主线始终是明确的,那就是帮助学生逐步理解用分数表示可能性大小的方法。在层层推进、不停变换的问题中,学生的认识得到了强化和提升。

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