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感受小学数学思想的力量(第二届中国小学数学教育峰会之二)  

2011-10-18 21:18:00|  分类: 学习篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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感受小学数学思想的力量(第二届中国小学数学教育峰会之二) - 杨作旺 - 杨作旺的博客

 第二届中国小学数学教育峰会(主题:新课标修订与数学教育发展)之二

感受小学数学思想的力量

数学家张景中(zjz2271@163.com)  10月12日 上午10:10 

小学数学很简单,但是很多思想,函数思想、数形结合思想、寓理于算的思想是重要的,三者常常在同一场境出现。其中,函数思想最重要。

数量之间的确定性关系叫做函数关系。什么确定呢?5+(4)=9,就是一元函数。小学里数学的公式都是函数,比如正方形面积,矩形面积,梯形面积。有一元的,有二元的,有三元的。只是小学生没有函数这个概念。九九表就是函数,把数字按规律排成表格,就是“形”了,数形结合。

从5×5-4×6=1里找一般关系。  5×5等于4个5再加1个5  4×6等于5个4再加1个6

“试商”就是找一个满足一定条件的自变量值。

10÷13,商几余几  Y=100-13X,X=6  Y=22

许多数学问题,或是给了自变量计算某个函数值,或是给了函数值求对应的自变量,或者对某个函数找寻满足一定条件的自变量值。

小学里的函数多是一次函数。可以往往可以试算求解。

小学里的数形结合  几何语言的早期渗透。

一条线段只有一个中点  一个圆只有一个圆心

三角形里有3条线  3个角 

模块是知识的分类要求,但是不是说一个模块一起学

方格纸是数形结合的好工具。矩形是最好的图形。可以讲加法(周长)、乘法(面积)。用矩形讲分数,8×5  斜对角线就是八分之五的点的集合。

形与数的结合,提供了更多数学之美的欣赏机会。

寓理于算的思想是中国古代数学的优秀传统:画图和推理,归根结底都是计算。推理是抽象的计算,计算是具体的推理;图形是推理和计算的直观模型,计算到了熟能生巧的程度,过程省略,还可以得到童颜的的结果,就成了推理。

数学是要绝对精确,绝对精确不能靠实验来接解决,只有靠推理。最简单的情况就要有推理。

把计算提升为推理。用文字代替数字,再用字母代替文字。从计算上升到推理,是逐步渗透的。比如,从直线外一点,只能画一条垂线。可以利用三角形内角和180度来推理(如果可以画两条,那形成的三角形就是90+90+第三个角,只有第三个角为0,才成立)。把难的变成容易的,把高等的变成初等的。

高等与初等的数学之间,没有必然的鸿沟。把变量与函数的思想、数形结合的思想、寓理于算的思想结合起来,往往化难为易,化繁为简(“删繁为简”未必能达到“化繁为简”)。

教育数学,就是改造数学,更适合教育。教育家的数学是如何榨核桃壳,教育数学是如何让核桃外壳变软。

张奠宙教授化难为易案例:计算长方形面积,用单位正方形如度量;平行四边形面积计算,可以也可以用单位菱形去度量。单位正方形变成单位菱形就要打个折扣,比如90度变成60度,折扣就是sinA。平行四边形面积=两条邻边相乘a×b×sinA

   sin0°=sin180°=0   sin90°=1   sinA=sin(180-A)

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