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与孔凡哲教授的对话(第二届中国小学数学教育峰会之五)  

2011-10-19 21:51:58|  分类: 学习篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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 第二届中国小学数学教育峰会之五(我与孔凡哲教授的对话)

与孔凡哲教授的对话

2011年10月13日上午,借着会议休息空闲,我就几个困惑的问题和东北师大孔凡哲教授有一次对话。师父张兴华在旁边,也参与了对话。

许卫兵:孔教授,您好!“基本活动经验”是课程标准修订稿中新增加的内容,为什么要增加这个内容,您在报告中提到“事实上,明确提出‘基本活动经验’是对‘实践与综合’领域的进一步强化,也是对学生数学学习主动性的进一步明确。”这是不是说,“基本活动经验”是专门针对“实践与综合”而言的,还是要将其落实在整个数学教学之中?

孔凡哲:提出“基本活动经验”,确实是和“实践与综合”有关系。以前,这个领域相对于数与代数、空间与几何、统计与概率而言,显得有些虚。在实施过程中,总是感觉缺乏具体性的要求。将“基本活动经验”作为“实践与综合”的一个核心要素,可以使得这个领域的活动和实施更有抓手。当然,“基本活动经验”也是其他领域教学时应该给以强化的,不能顾此失彼。

许卫兵:我在史宁中教授的报告提纲中看到:“创新能力依赖于三个方面:知识的掌握、思维的训练、经验的积累,三方面同等重要”,这也该是我们需要重视“基本活动经验”的一个理由吧。

孔凡哲:是的。

许卫兵:关于什么是“基本活动经验”,您在报告中提到:“数学活动经验,专指对具体、形象的事物进行具体操作所获得的经验,以区别于广义的数学思维所获得的经验”,而数学活动经验的形式,您认为有“基本的操作经验”“数学学科特有的思维活动经验”“综合运用数学学科内容进行数学问题解决的经验、思考的经验”,前后好像在范围上不一致。“基本活动经验”专指对具体实物操作中的经验吗?

孔凡哲:界定中说“具体、形象的事物”,实际上包含了两层涵义,一是对看得见、摸得着的直接操作的东西;二是思维中的、想象中的事物,任何经验都要有一个载体,脑袋瓜中得有一个形象的“物”,没有“物”的话你很难形成经验。昨天我在报告时有一个折纸示例,假使现在我不动手,只是在脑袋瓜子里想,折、对这、对折分成6瓣,我用的材料就是一个看不见的,在脑子里通过想象的一种东西。

许卫兵:这个脑子里想象的材料也是包含在您说的“具体、形象的事物”意思之中的?

孔凡哲:是的,“具体”“形象”这两个方面是并列的,具体的是可以的,形象的也是可以的。就和我后面讲的直观,一种是看得见、摸得着的直观,还有一种是思维层面的直观。在我脑袋瓜中三角形就是一个形象的存在。

张兴华:这是不是表象?感觉以后得到的一种经验。一种经过内省后半直观、半抽象层面的经验。表象是非常重要的。与形象密不可分,看到事物时脑子就有了形象。

孔凡哲:比如,我看到桌面上的这个长方体手提袋,可以想到长方体,我的脑袋瓜子里就有一个长方体,我做这个盒子的话,我就想到有一个口,这个口是不要的。计算表面积时这个口就不算了。这就是以它为载体的思维经验。

许卫兵:从您的报告中,我明白了“基本思想”中的“基本”,不是简单的、原始的、低级的、初步的,而是关键的,核心的。您认为,“‘基本思想’是指,在数学发展历程中,数学发展起到关键作用的那些思想,数学发展所依赖的核心思想,主要表现为:数学抽象、数学推理、数学建模”。但是,您又提到“其本质涉及演绎和归纳,这应当是整个数学教学的主线”“在具体的问题中,‘基本思想’会涉及到数学抽象、等量替换、数形结合等数学思想,但最上位的内容还是演绎和归纳。”怎么来理解“基本思想”中的“基本”?

孔凡哲:对的,这里的“基本”,是指数学本身发展的那个思想,是能够支撑整个数学发展的那些核心思想。主要的就是三种:数学抽象、数学推理、数学建模。其他的都可以归结为这三种。

许卫兵:这是不是说,“基本思想”是分层级的,最高级的是“演绎”和“归纳”,其次是“数学抽象”“数学推理”“数学建模”,然后就是什么“分类”“数形结合”“随机”“转化”等等。

孔凡哲:这样的分类是有毛病的,在基本思想中的魂是演绎的思想和归纳的思想,但是,在表现形式上有这样的三个。比如,人的分类,可以是男人,女儿,也可以是江苏人,山东人。你要是硬说江苏男人,江苏女人,那就乱了。分类标准不一样。“数学抽象”是说数学从哪儿来,“数学推理”是说数学自身的发展,“数学建模”是强调数学最后怎么办。一个讲入口问题,一个讲出口问题,一个讲数学自身的问题。但是,在这个当中,无论是入口还是出口,都是既有演绎,也有归纳,它们是交叉。然后像数形结合、分类啊,是它儿子辈的,孙子辈的。这个思想很多人接受不了,很多搞数学教育的接受不了,但是大数学家都赞同这个。

许卫兵:那么“基本活动经验”中的“基本”,该做怎样的理解呢?

孔凡哲:“基本活动经验”的研究并不深入,对这个问题,史宁中校长提出来了,但是他并没有做明确的界定,所以,我也是一家之说。

许卫兵:张奠宙教授对“基本活动经验”也有过论述,和您讲的有所不同。

孔凡哲:张老师理解和我的理解是有些不一样,他是站在数学家的思想,我是站在理论和实践结合部的视角提的。

张兴华:“数学活动经验”恐怕不能像“数学思想”那样来思考,“数学思想”的研究相对稳定,“数学活动经验”是从孩子的角度提出的,是孩子在数学活动的一种所得,那是很动态的,你要把它固定下来反而不科学。从孩子学习的角度,“基本”就是初级的、初步的,不是成人的、成熟的。

孔凡哲:张老师的理解是对的。基本思想说的是数学科学赖以发展的思想,科学家说得非常准,而“活动经验”说的是学生在学习数学中一些东西,角度不一样。

许卫兵:谢谢您,孔教授!和您对话,让我对新增加的“两基”,有了更深入的认识。

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