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数学传导的力量  

2011-10-04 10:02:15|  分类: 学习篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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数学传导的力量 - 杨作旺 - 杨作旺的博客

 数学传导的力量

-----特级教师华应龙《分数的再认识》听课偶得

 作者:陈惠芳

不久前,听特级教师华应龙执教《分数的再认识》一课,其新颖的构思,大气的设计,大胆的探索,引起了我的思考。数学课堂,该给学生呈递什么样的力量?事实上,他的课堂也许会“颠覆”了日常一节数学课赋予学生该有的价值的“判断”---那就是在理性思考中,彰显出数学教学的学科特质。我觉得他的课堂呈现三大亮点:

一、情景创设,是激趣,更是触发

心理学研究表明,学生每学习一种新的知识、操作,都通过大脑的复杂运动,才能对眼前的事实、现象、规则等形成感知和意识,大脑再将感知的材料进行比较、解释、推理等一系列逻辑操作,才能将事物的属性、特征等概括起来,产生对事物的理解和领会。创设适当的学习情境,无疑给复杂的脑力活动提供了这个准备过程、加速过程。

新课伊始,华老师创设了故事情境:“大头儿子的爸爸去买床,没有找到尺,于是打电话给大头儿子,儿子在家里找到了爸爸的领带,量到床的长度刚好是两个领带长。当买沙发时,儿子发现沙发的长没有两个领带那样长,怎么办呢?”稍加思索后,学生帮大头儿子想到可以将领带对折再量,结果是对折、对折、再对折,正好是7个领带长。可大头儿子怎么跟爸爸说沙发是几个领带长呢?华老师让学生把自己的思考写下来。

有的学生写了3个1/7,有的写了1/6,“对折三次后是这条领带的几分之几呢?”华老师当机立断,把自己的领带解下来进行演示:原来三次对折后,每一份是原来领带的八分之一长,显然沙发的长应该是7个1/8领带长。教师随即板书课题:“分数的再认识”。有的学生认为:分数再认识应掌握认识分数的大小;还有的认为:要认识把一个物体平均分成几份,知道它用分数表示。华老师补充说:一般认识一个事物,要经过这样几步:①是什么?②为什么?③怎么做?接着,华老师从测量上课地方舞台的长,引导学生回忆学过的长度单位米、厘米、毫米等,又语重心长地告诉学生:“创造一把尺子,其实就是创造了一个新的单位。我们要学会用合适的单位,1/8就是7/8的单位。”

“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域,触及学生的精神需要,这种教学法就能发挥高度有效的作用。”不难发现,华老师巧妙地由“长度单位”引出“分数单位”,由量床长用整数2表示,渐次引出1/2,1/4,1/8……这些分数单位的产生,源于实际的需要。可见,华老师创设“大头儿子的难题”的学习情境,不仅激发了学生学习的兴趣,而且触发了学生的数学思维。

二、密位引入,是比较,更是强化

常规的课堂教学,教师总是特别强调单位“1”,要求学生能够理解并记忆:把“一个整体”平均分为若干份,取这样的一份或者几份能用适当的分数表示。在华老师的课堂上,他淡化“单位‘1’”的说法,没有像我们熟悉的课堂上浓墨重彩地处理“单位‘1’”,这是基于学生已有的认识,着眼学生未来的发展。正如他对中学教师和大学学者进行访谈,中学老师和大学学者在表达分数意义时,都没有说“单位‘1’”,而是采用整体这样的说法。本节课中,“单位“教学,一以贯之。

华老师不仅不讲单位“1”,还出其不意地引入了“密位”的概念。教师播放了《集结号》的一段视频,并介绍说:这里用到的单位就是“密位”。接着,说明了“360度=6000密位”。要求学生分析出密位是怎样规定的?有了度量角的基础,学生想到把一个圆平均分成6000份,1密位就是其中的一份。1密位=6/100度,也就是把1度平均分成100份,取其中的6份就是1密位。

“学习密位有什么用?密位为什么要这么精确?”通过观察视频画面,学生感到距离长,越往前,会越来越歪。教师轻诵“差之毫厘,失之千里”,不用更多的提醒,经过观察比较,学生自然体会到“发射炮弹密位一定要精确。”炮兵之所以用密位,不用度,因为密位是比度更小的单位,打仗时更加精准。可见,不同的需要产生不同的单位,我们可以根据需要创造单位;同一个整体,平均分的份数不同,单位也就不同。根据需要创造更小的单位是多么的重要!

怀特海认为:“数学的本质就是研究相关模式的最显著的实例”。单位,作为度量中规定的标准量。如何加重分数单位的教学份量?怎样的题目可以承载?显然,华老师冥思苦想过。也许较之于知识、技能(单位“1”的认识、如何去判断等等),华老师更注重数学方法,数学思想和学习策略的引导(真正理解分数的意义,遇到陌生的题材,学会真正思考,充分感受单位的价值)。密位的引入,不仅是不同单位之间的比较,更是将数学知识置于一个更为广阔的社会大背景中,让学生拓展视野,自行探索,细细玩味,他将身边的教育资源敏锐地予以捕捉,放大、外化,在课堂中加以传递,而此时,有谁怀疑学生不是在静心悟“道”呢。

三、实践操作,是深化,更是丰富

著名心理学家皮亚杰说:“儿童的思维从动作开始,切断动作与思维的联系,思维就不能得到发展。”小学生处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段,通过实际操作,数学知识才能“内化”为儿童头脑里的智力活动,才能帮助学生构建起一个完整丰盈的思维方法模型。

教学的练习阶段,华老师首先要求学生:圈出一些五角星的4/6;圈出一些月饼的2/3;圈出一些苹果的3/4。 在学生独立探索后,组织了全班交流。

对于第一个问题,教师着重让学生说明4/6表示什么意思?为什么一会儿是4个,一会儿又表示4/6?通过追问,让学生明白6个苹果组成了一个整体,平均分成6份以后,每一份是1个,分数单位是1/6。对于第二题,9个月饼圈出2/3,学生似乎一下子发现了解题的方法,首先是将9个月饼平均分成3份,学生圈出2份,就是6个月饼。讲评第三题时,全班学生产生了很大的分歧,有的说圈出9个,有的说圈出了12个。难道真的圈错了吗?学生开始争论起来,当大家各执一词时,华老师才揭开谜底----出示了学生的练习纸,原来此题中提供的苹果数有的是12个,有的是16个。学生这才如梦初醒,怪不得圈出的苹果数是不同的!一个小小的玄机,暗藏的就是数学思考啊!

通过操作练习,学生感触深刻。有的说:分数多变,每题分数不可能是一样的。有的说:整体不一样,分数就不同了。还有的认为,即使分数一样,但圈出的个数不一定相同。华老师启发说:别人意见跟我们不一样,我们不一定是错的!看得出,华老师给予学生的,除了知识,更多的是信心和期待,也是随时都能预约的希望!

接着的练习,华老师再次创设情景:猪八戒吃一个西瓜的6/7,用了1分钟,这样,他吃完这个西瓜还要用多长时间?学生有了上面操作练习的支撑,开始从不同的角度进行思考:把一个西瓜平均分成7份,吃6份用了1分钟,吃1份就是10秒;猪八戒吃剩下的1/7还要用10秒。

值得指出的是,层次清晰的练习,教师巧妙引导学生对单位和分数意义进行了充分的再认识。从简单的图形直观感受分数的意义,到“9个月饼”为一个整体,理解平均分3份后分数单位的变化,由变式练习帮助学生辨证地认识分数,体会整体与部分的关系;再到同一个分数,由于单位“1”不同,它所表示的具体大小也不相同。而猪八戒吃西瓜的故事,学生真正体会到了单位的实际意义。这些练习不仅是对单位的深化,更是对其内涵的丰富和提升。

著名数学家M·克莱因曾说:数学是一种精神,一种理性的精神。正是这种精神,使得人类的思维得以运用到最完善的程度,也正是这种精神,试图决定性地影响人类的物质、道德和社会生活;试图回答有关人类自身存在提出的问题;努力去理解和控制自然;尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻的和最完美的内涵。在全课总结环节,师生一起交流,发现了分数其实质就是先分后数的数。而华老师推荐的“数起源于数,量起源于量”一语又道破了天机!单位,真的让分数更好玩!

基于上述的思考,我以为华老师的创新之处,就在于坚守儿童基点,始终围绕数学课的学科特质组织教学。从课始巧妙地创设情景,到新课展开环节学习素材的有效拓展和延伸,到操作练习的精心策划,他让学生真正享受数学美妙而又丰硕的思维之旅。由此,学生在本课中,收获的不仅仅是“分数其实质就是先分后数的数”,而是拥有一种学习数学的热情,学会用数学的眼睛来观察世界,用数学的思维方法来猜想、验证,解决实际问题,这样一种理性的思辨精神,其内蕴的价值是无形的,也自然是数学赋予学生最好的课堂价值所在。课堂教学往那个方向去,自然也就是向着数学本质的旅行。

也许,这就是华老师本节课留给我们最大的昭示。

------该文已经发表于《江苏教育研究》2011年5C。

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