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用理性和开拓精神引领研究  

2011-10-08 19:58:42|  分类: 简约篇 |  标签: |举报 |字号 订阅

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用理性和开拓精神引领研究 - 杨作旺 - 杨作旺的博客

 用理性和开拓精神引领研究

许卫兵 

对数学史、数学文化的严重匮乏,是很多和我一样中师毕业的小学数学教师的先天不足。第一次看到美国著名数学哲学家、数学教育家、数学史学家、应用物理学家M·克莱因的力作《西方文化中的数学》,内心底就有一种强烈的文化“哺乳”欲望,看完封底上作者的一段话后,更是被深深吸引了:

在西方文明中,数学一直是一种重要的文化力量。几乎每个人都知道,数学在工程设计中具有极其重要的实用价值。但是却很少有人懂得数学在科学推理中的重要性,以及它在重要的物理科学理论中所起的核心作用。至于数学决定了大部分哲学思想的内容和研究方法,摧毁和构建了诸多宗教教义,为政治学说和经济理论提供了依据,塑造了众多流派的绘画、音乐、建筑和文学风格,创立了逻辑学,而且为我们必须回答的人和宇宙的基本问题提供了良好的答案,这些就更加鲜为人知了。作为理性精神的化身,数学已经渗透到以前由权威、习惯、风俗所统治的领域,而且取代它们成为思想和行动的指南。最为重要的是,作为一种宝贵的、无可比拟的人类成就,数学在使人赏心悦目和提供什么价值方面,至少可以与其他任何一种文化门类媲美。

全书沿着“古希腊—古罗马—中世纪—近现代”脉络呈现出数学从原始走向现代、从浅薄走向深刻、从狭窄走向广阔的发展历程。与众不同的是,《西方文化中的数学》将数学史放在一个更为宏观的文化背景中娓娓道来,详细阐述了各个不同历史时期数学与文学、绘画、哲学、宗教、美学、音乐、人文科学、自然科学等文化领域的内在联系,详细而透彻地说明了数学对西方文化、理性精神、现代人类思想的发展所产生的深刻影响,有力地证明数学是人类文化的重要组成部分和不可缺少的重要力量。

比如,古希腊人对几何与代数厚此薄彼的态度非常明显,这导致了古希腊的几何学和代数学发展的巨大落差。本书不仅对这种数学发展史背后的原因进行了多种说明:从社会分工角度,“在古典时期,工业、商业、财政都由奴隶管理,虽然受过教育的人可能曾经产生过处理数的新思想、新方法,但他们本人并不关心诸如此类的问题。”从研究爱好角度,“希腊的数学家大多是哲学家,希腊的哲学家都是天文迷。他们研究天空,以探求宇宙的种种神秘现象。但是,对于天文学在航海和历法方面的运用,古典时期的希腊人却几乎没有关心过。形状、性质比测量更符合他们的目的。”从实际运算的角度,特别是从无理数(勾股定理)1+ 的图形表达。还从现实生活中的运用来加以阐释,“他们的观点是,将一切都转变成线段和图形。例如,如果他们称赞一位妇女或其他任何动物的美丽,他们就用菱形、圆、平行四边形、椭圆和其他几何术语来描绘。在御膳房,看到的全是各种各样的数学和音乐器具,他们将大块、大块的肉切成各种圆形后,再送到君王的餐桌上。”(p37页)

当然,本书也对这种畸形发展的历史影响做出了客观的评述:“希腊人不仅没有发展在工业、商业、财经和科学上必须应用数字系统和代数,而且妨碍了后代的进步,因为后代人受他们的影响,不得不接受这种更为呆板的几何方法。欧洲人变得如此习惯于希腊人的形式和风尚,以致西方文明不得不等待阿拉伯人从遥远的印度给他们引入一套数字系统”(p38页)。

在中世纪向文艺复兴的过渡时期,数学对绘画艺术的影响更是用较大篇幅进行了生动说明。从西蒙·马尔蒂尼的《圣母领报图》的向现实主义过渡,到杜乔的《庄严的圣母》、《最后的晚餐》中朦胧的三维表现方式,到近代绘画之父乔托的《圣方济之死》、《莎乐美之舞》,到富有人情味的洛伦采蒂《圣母领报图》、马萨乔的《纳税钱》、达·芬奇的《最后的晚餐》等十多位美术大师作品的解读,层层推进,将绘画中对透视的关注、运用,以及渴望从数学角度揭示透视原理的历史进程一一展现出来。直到数学透视学的基本定理和规则的出现,绘画中的透视运用也走向了新的高度。当然,艺术也随之以很好的方式“回报”了数学——射影几何的诞生。

知道了这些,我们就不难理解M·克莱因所说的“在西方文明中,数学一直是一种主要的文化力量”。

阅读过程中,我也一直在关注“简约教学”,力求从书中能够找到与自己研究有关的论断和思想。虽然全书没有出现“简约”这一词语,但还是有不少亮点可寻:

从数学的发生、发展来看,追求数学理性精神和用数学的方式来表达世界上的各种关系(物质的、精神的、科学的、人文的,等等)的过程,其实就是一个对世界认识不断删繁就简的过程。希腊时代以前所存在的数学,都以经验的积累为其特征,数学公式由经验积累而成,很像我们今天医学中的实验和治疗。(p24页)以前,数学只不过是推动其他领域进步的工具,随着几何学美妙结构和精美推理的发展,数学变成了一门艺术。(p54)数学风格以简洁和形式的完美作为目标(p7页)。也正是因为这种简洁和美使得人们不断向着自然科学、人文科学、社会科学、大众哲学等领域的纵深前进——寻求最简洁的公理和法则。社会也因此得以进步。

掩卷长思:用理性和开拓的精神来引导“简约教学”研究,是我的必由选择。

              ——发表在《江苏教育》2011年第7-8期

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